Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 19 и углом 57
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=12.34
b=19
c=22.65
33°
57°
S=117.21
P=53.99
r=4.345
R=11.33
h=10.35
mc=11.33
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
19
sin(57°)
=
19
0.8387
= 22.65
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-57°
= 33°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 19·cos(57°)
= 19·0.5446
= 10.35
Катет:
a = h·
c
b
= 10.35·
22.65
19
= 12.34
или:
a = c2 - b2
= 22.652 - 192
= 513.02 - 361
= 152.02
= 12.33
или:
a = c·sin(α°)
= 22.65·sin(33°)
= 22.65·0.5446
= 12.34
или:
a = c·cos(β°)
= 22.65·cos(57°)
= 22.65·0.5446
= 12.34
или:
a =
h
cos(α°)
=
10.35
cos(33°)
=
10.35
0.8387
= 12.34
или:
a =
h
sin(β°)
=
10.35
sin(57°)
=
10.35
0.8387
= 12.34
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
22.652 - 22.654- 4·22.652·10.352
2
=
513.02 - 263189.5- 4·513.02·107.12
2
=
513.02 - 43370.7
2
= 12.34
Площадь:
S =
h·c
2
=
10.35·22.65
2
= 117.21
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
22.65
2
= 11.33
Медиана:
Mc =
c
2
=
22.65
2
= 11.33
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
12.34+19-22.65
2
= 4.345
Периметр:
P = a+b+c
= 12.34+19+22.65
= 53.99
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.