Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 4,5 и углом 36
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=3.269
b=4.5
c=5.562
36°
54°
S=7.356
P=13.33
r=1.104
R=2.781
h=2.645
mc=2.781
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4.5
cos(36°)
=
4.5
0.809
= 5.562
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-36°
= 54°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4.5·sin(36°)
= 4.5·0.5878
= 2.645
Катет:
a = h·
c
b
= 2.645·
5.562
4.5
= 3.269
или:
a = c2 - b2
= 5.5622 - 4.52
= 30.94 - 20.25
= 10.69
= 3.27
или:
a = c·sin(α°)
= 5.562·sin(36°)
= 5.562·0.5878
= 3.269
или:
a = c·cos(β°)
= 5.562·cos(54°)
= 5.562·0.5878
= 3.269
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.645
cos(36°)
=
2.645
0.809
= 3.269
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.645
sin(54°)
=
2.645
0.809
= 3.269
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
5.5622 - 5.5624- 4·5.5622·2.6452
2
=
30.94 - 957.28- 4·30.94·6.996
2
=
30.94 - 91.46
2
= 3.269
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.645·5.562
2
= 7.356
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.562
2
= 2.781
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.562
2
= 2.781
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.269+4.5-5.562
2
= 1.104
Периметр:
P = a+b+c
= 3.269+4.5+5.562
= 13.33
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.