Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 5 и углом 11
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=5.001
b=5
c=5.094
11°
79°
S=2.43
P=15.1
r=2.454
R=2.547
h=0.954
mc=2.547
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
5
cos(11°)
=
5
0.9816
= 5.094
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-11°
= 79°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5·sin(11°)
= 5·0.1908
= 0.954
Катет:
a = h·
c
b
= 0.954·
5.094
5
= 0.9719
или:
a = c2 - b2
= 5.0942 - 52
= 25.95 - 25
= 0.9488
= 0.9741
или:
a = c·sin(α°)
= 5.094·sin(11°)
= 5.094·0.1908
= 0.9719
или:
a = c·cos(β°)
= 5.094·cos(79°)
= 5.094·0.1908
= 0.9719
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.954
cos(11°)
=
0.954
0.9816
= 0.9719
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.954
sin(79°)
=
0.954
0.9816
= 0.9719
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
5.0942 + 5.0944- 4·5.0942·0.9542
2
=
25.95 + 673.4- 4·25.95·0.9101
2
=
25.95 + 578.93
2
= 5.001
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.954·5.094
2
= 2.43
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.094
2
= 2.547
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.094
2
= 2.547
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.001+5-5.094
2
= 2.454
Периметр:
P = a+b+c
= 5.001+5+5.094
= 15.1
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.