Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 600 и углом 45
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=600
b=602.07
c=848.54
45°
45°
S=180000.8
P=2050.6
r=176.77
R=424.27
h=424.26
mc=424.27
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
600
cos(45°)
=
600
0.7071
= 848.54
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-45°
= 45°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 600·sin(45°)
= 600·0.7071
= 424.26
Катет:
b = h·
c
a
= 424.26·
848.54
600
= 600
или:
b = c2 - a2
= 848.542 - 6002
= 720020.1 - 360000
= 360020.1
= 600.02
или:
b = c·sin(β°)
= 848.54·sin(45°)
= 848.54·0.7071
= 600
или:
b = c·cos(α°)
= 848.54·cos(45°)
= 848.54·0.7071
= 600
или:
b =
h
sin(α°)
=
424.26
sin(45°)
=
424.26
0.7071
= 600
или:
b =
h
cos(β°)
=
424.26
cos(45°)
=
424.26
0.7071
= 600
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
848.542 + 848.544- 4·848.542·424.262
2
=
720020.1 + 518428944404- 4·720020.1·179996.5
2
=
720020.1 + 24552685
2
= 602.07
Площадь:
S =
h·c
2
=
424.26·848.54
2
= 180000.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
848.54
2
= 424.27
Медиана:
Mc =
c
2
=
848.54
2
= 424.27
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
600+602.07-848.54
2
= 176.77
Периметр:
P = a+b+c
= 600+602.07+848.54
= 2050.6
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.