Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 22 и углом 32
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=22
b=13.75
c=25.94
58°
32°
S=151.23
P=61.69
r=4.905
R=12.97
h=11.66
mc=12.97
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
22
cos(32°)
=
22
0.848
= 25.94
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-32°
= 58°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 22·sin(32°)
= 22·0.5299
= 11.66
Катет:
b = h·
c
a
= 11.66·
25.94
22
= 13.75
или:
b = c2 - a2
= 25.942 - 222
= 672.88 - 484
= 188.88
= 13.74
или:
b = c·sin(β°)
= 25.94·sin(32°)
= 25.94·0.5299
= 13.75
или:
b = c·cos(α°)
= 25.94·cos(58°)
= 25.94·0.5299
= 13.75
или:
b =
h
sin(α°)
=
11.66
sin(58°)
=
11.66
0.848
= 13.75
или:
b =
h
cos(β°)
=
11.66
cos(32°)
=
11.66
0.848
= 13.75
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
25.942 - 25.944- 4·25.942·11.662
2
=
672.88 - 452767.5- 4·672.88·135.96
2
=
672.88 - 86828.4
2
= 13.75
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.66·25.94
2
= 151.23
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
25.94
2
= 12.97
Медиана:
Mc =
c
2
=
25.94
2
= 12.97
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
22+13.75-25.94
2
= 4.905
Периметр:
P = a+b+c
= 22+13.75+25.94
= 61.69
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.