Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2500 и углом 6
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2500
b=2500
c=2513.8
6°
84°
S=328365.1
P=7513.8
r=1243.1
R=1256.9
h=261.25
mc=1256.9
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
2500
cos(6°)
=
2500
0.9945
= 2513.8
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-6°
= 84°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 2500·sin(6°)
= 2500·0.1045
= 261.25
Катет:
a = h·
c
b
= 261.25·
2513.8
2500
= 262.69
или:
a = c2 - b2
= 2513.82 - 25002
= 6319190 - 6250000
= 69190.4
= 263.04
или:
a = c·sin(α°)
= 2513.8·sin(6°)
= 2513.8·0.1045
= 262.69
или:
a = c·cos(β°)
= 2513.8·cos(84°)
= 2513.8·0.1045
= 262.69
или:
a =
h
cos(α°)
=
261.25
cos(6°)
=
261.25
0.9945
= 262.69
или:
a =
h
sin(β°)
=
261.25
sin(84°)
=
261.25
0.9945
= 262.69
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
2513.82 + 2513.84- 4·2513.82·261.252
2
=
6319190 + 39932162256100- 4·6319190·68251.6
2
=
6319190 + 38206982943284
2
= 2500
Площадь:
S =
h·c
2
=
261.25·2513.8
2
= 328365.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2513.8
2
= 1256.9
Медиана:
Mc =
c
2
=
2513.8
2
= 1256.9
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2500+2500-2513.8
2
= 1243.1
Периметр:
P = a+b+c
= 2500+2500+2513.8
= 7513.8
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.