Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 3,9 и углом 30
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2.252
b=3.9
c=4.503
30°
60°
S=4.39
P=10.66
r=0.8245
R=2.252
h=1.95
mc=2.252
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3.9
cos(30°)
=
3.9
0.866
= 4.503
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-30°
= 60°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3.9·sin(30°)
= 3.9·0.5
= 1.95
Катет:
a = h·
c
b
= 1.95·
4.503
3.9
= 2.252
или:
a = c2 - b2
= 4.5032 - 3.92
= 20.28 - 15.21
= 5.067
= 2.251
или:
a = c·sin(α°)
= 4.503·sin(30°)
= 4.503·0.5
= 2.252
или:
a = c·cos(β°)
= 4.503·cos(60°)
= 4.503·0.5
= 2.252
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.95
cos(30°)
=
1.95
0.866
= 2.252
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.95
sin(60°)
=
1.95
0.866
= 2.252
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
4.5032 - 4.5034- 4·4.5032·1.952
2
=
20.28 - 411.28- 4·20.28·3.803
2
=
20.28 - 102.78
2
= 2.252
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.95·4.503
2
= 4.39
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
4.503
2
= 2.252
Медиана:
Mc =
c
2
=
4.503
2
= 2.252
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.252+3.9-4.503
2
= 0.8245
Периметр:
P = a+b+c
= 2.252+3.9+4.503
= 10.66
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.