Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2 и углом 22,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.8282
b=2
c=2.165
22.5°
67.5°
S=0.8285
P=4.993
r=0.3316
R=1.083
h=0.7654
mc=1.083
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
2
cos(22.5°)
=
2
0.9239
= 2.165
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-22.5°
= 67.5°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 2·sin(22.5°)
= 2·0.3827
= 0.7654
Катет:
a = h·
c
b
= 0.7654·
2.165
2
= 0.8285
или:
a = c2 - b2
= 2.1652 - 22
= 4.687 - 4
= 0.6872
= 0.829
или:
a = c·sin(α°)
= 2.165·sin(22.5°)
= 2.165·0.3827
= 0.8285
или:
a = c·cos(β°)
= 2.165·cos(67.5°)
= 2.165·0.3827
= 0.8285
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.7654
cos(22.5°)
=
0.7654
0.9239
= 0.8284
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.7654
sin(67.5°)
=
0.7654
0.9239
= 0.8284
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
2.1652 - 2.1654- 4·2.1652·0.76542
2
=
4.687 - 21.97- 4·4.687·0.5858
2
=
4.687 - 10.99
2
= 0.8282
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.7654·2.165
2
= 0.8285
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.165
2
= 1.083
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.165
2
= 1.083
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.8282+2-2.165
2
= 0.3316
Периметр:
P = a+b+c
= 0.8282+2+2.165
= 4.993
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.