Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 29 и углом 65.6
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=29
b=63.93
c=70.2
24.4°
65.6°
S=926.99
P=163.13
r=11.37
R=35.1
h=26.41
mc=35.1
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
29
cos(65.6°)
=
29
0.4131
= 70.2
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-65.6°
= 24.4°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 29·sin(65.6°)
= 29·0.9107
= 26.41
Катет:
b = h·
c
a
= 26.41·
70.2
29
= 63.93
или:
b = c2 - a2
= 70.22 - 292
= 4928 - 841
= 4087
= 63.93
или:
b = c·sin(β°)
= 70.2·sin(65.6°)
= 70.2·0.9107
= 63.93
или:
b = c·cos(α°)
= 70.2·cos(24.4°)
= 70.2·0.9107
= 63.93
или:
b =
h
sin(α°)
=
26.41
sin(24.4°)
=
26.41
0.4131
= 63.93
или:
b =
h
cos(β°)
=
26.41
cos(65.6°)
=
26.41
0.4131
= 63.93
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
70.22 + 70.24- 4·70.22·26.412
2
=
4928 + 24285184- 4·4928·697.49
2
=
4928 + 10536261
2
= 63.93
Площадь:
S =
h·c
2
=
26.41·70.2
2
= 926.99
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
70.2
2
= 35.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
70.2
2
= 35.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
29+63.93-70.2
2
= 11.37
Периметр:
P = a+b+c
= 29+63.93+70.2
= 163.13
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.