Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 70 и углом 25
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=70
b=150.12
c=165.64
25°
65°
S=5254.1
P=385.76
r=27.24
R=82.82
h=63.44
mc=82.82
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
70
sin(25°)
=
70
0.4226
= 165.64
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-25°
= 65°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 70·cos(25°)
= 70·0.9063
= 63.44
Катет:
b = h·
c
a
= 63.44·
165.64
70
= 150.12
или:
b = c2 - a2
= 165.642 - 702
= 27436.6 - 4900
= 22536.6
= 150.12
или:
b = c·sin(β°)
= 165.64·sin(65°)
= 165.64·0.9063
= 150.12
или:
b = c·cos(α°)
= 165.64·cos(25°)
= 165.64·0.9063
= 150.12
или:
b =
h
sin(α°)
=
63.44
sin(25°)
=
63.44
0.4226
= 150.12
или:
b =
h
cos(β°)
=
63.44
cos(65°)
=
63.44
0.4226
= 150.12
или:
b =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
165.642 + 165.644- 4·165.642·63.442
2
=
27436.6 + 752767020- 4·27436.6·4024.6
2
=
27436.6 + 311081659
2
= 150.12
Площадь:
S =
h·c
2
=
63.44·165.64
2
= 5254.1
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
165.64
2
= 82.82
Медиана:
Mc =
c
2
=
165.64
2
= 82.82
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
70+150.12-165.64
2
= 27.24
Периметр:
P = a+b+c
= 70+150.12+165.64
= 385.76
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.