Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 7 и углом 44
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=6.763
b=7
c=9.732
44°
46°
S=23.66
P=23.5
r=2.016
R=4.866
h=4.863
mc=4.866
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
7
cos(44°)
=
7
0.7193
= 9.732
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-44°
= 46°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 7·sin(44°)
= 7·0.6947
= 4.863
Катет:
a = h·
c
b
= 4.863·
9.732
7
= 6.761
или:
a = c2 - b2
= 9.7322 - 72
= 94.71 - 49
= 45.71
= 6.761
или:
a = c·sin(α°)
= 9.732·sin(44°)
= 9.732·0.6947
= 6.761
или:
a = c·cos(β°)
= 9.732·cos(46°)
= 9.732·0.6947
= 6.761
или:
a =
h
cos(α°)
=
4.863
cos(44°)
=
4.863
0.7193
= 6.761
или:
a =
h
sin(β°)
=
4.863
sin(46°)
=
4.863
0.7193
= 6.761
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
9.7322 - 9.7324- 4·9.7322·4.8632
2
=
94.71 - 8970- 4·94.71·23.65
2
=
94.71 - 10.43
2
= 6.763
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.863·9.732
2
= 23.66
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.732
2
= 4.866
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.732
2
= 4.866
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6.763+7-9.732
2
= 2.016
Периметр:
P = a+b+c
= 6.763+7+9.732
= 23.5
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.