Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 21 и углом 27
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=41.22
b=21
c=46.26
63°
27°
S=432.76
P=108.48
r=7.98
R=23.13
h=18.71
mc=23.13
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
21
sin(27°)
=
21
0.454
= 46.26
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-27°
= 63°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 21·cos(27°)
= 21·0.891
= 18.71
Катет:
a = h·
c
b
= 18.71·
46.26
21
= 41.22
или:
a = c2 - b2
= 46.262 - 212
= 2140 - 441
= 1699
= 41.22
или:
a = c·sin(α°)
= 46.26·sin(63°)
= 46.26·0.891
= 41.22
или:
a = c·cos(β°)
= 46.26·cos(27°)
= 46.26·0.891
= 41.22
или:
a =
h
cos(α°)
=
18.71
cos(63°)
=
18.71
0.454
= 41.21
или:
a =
h
sin(β°)
=
18.71
sin(27°)
=
18.71
0.454
= 41.21
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
46.262 + 46.264- 4·46.262·18.712
2
=
2140 + 4579600- 4·2140·350.06
2
=
2140 + 1583086
2
= 41.22
Площадь:
S =
h·c
2
=
18.71·46.26
2
= 432.76
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
46.26
2
= 23.13
Медиана:
Mc =
c
2
=
46.26
2
= 23.13
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
41.22+21-46.26
2
= 7.98
Периметр:
P = a+b+c
= 41.22+21+46.26
= 108.48
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.