Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 4,205 и гипотенузой 7,170
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=4.205
b=5.808
c=7.170
35.9°
54.1°
S=12.21
P=17.18
r=1.422
R=3.585
h=3.406
mc=3.585
Катет:
b = c2 - a2
= 7.1702 - 4.2052
= 51.41 - 17.68
= 33.73
= 5.808
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
4.205
7.170
= 35.9°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.170
2
= 3.585
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.170
2
= 3.585
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
5.808
7.170
= 54.1°
или:
β° = 90°-α°
= 90°-35.9°
= 54.1°
Высота:
h =
ab
c
=
4.205·5.808
7.170
= 3.406
или:
h = b·sin(α°)
= 5.808·sin(35.9°)
= 5.808·0.5864
= 3.406
или:
h = a·cos(α°)
= 4.205·cos(35.9°)
= 4.205·0.81
= 3.406
Площадь:
S =
ab
2
=
4.205·5.808
2
= 12.21
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.205+5.808-7.170
2
= 1.422
Периметр:
P = a+b+c
= 4.205+5.808+7.170
= 17.18
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.