Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 0.9 и катетом 1.02 и углом 20
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.9
b=1.02
c=0.9578
70°
20°
S=0.459
P=2.878
r=0.4811
R=0.4789
h=0.3078
mc=0.4789
Гипотенуза:
c = a2 + b2
= 0.92 + 1.022
= 0.81 + 1.04
= 1.85
= 1.36
или:
c =
b
sin(β°)
=
1.02
sin(20°)
=
1.02
0.342
= 2.982
или:
c =
a
cos(β°)
=
0.9
cos(20°)
=
0.9
0.9397
= 0.9578
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·cos(β°)
= 1.02·cos(20°)
= 1.02·0.9397
= 0.9585
или:
h = a·sin(β°)
= 0.9·sin(20°)
= 0.9·0.342
= 0.3078
Площадь:
S =
ab
2
=
0.9·1.02
2
= 0.459
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.9+1.02-0.9578
2
= 0.4811
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
0.9578
2
= 0.4789
Периметр:
P = a+b+c
= 0.9+1.02+0.9578
= 2.878
Медиана:
Mc =
c
2
=
0.9578
2
= 0.4789
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.