Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 144.75 и углом 45 и углом 45
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=144.03
b=144.75
c=204.71
45°
45°
S=10476
P=493.49
r=42.04
R=102.36
h=102.35
mc=102.36
Гипотенуза:
c =
b
sin(β°)
=
144.75
sin(45°)
=
144.75
0.7071
= 204.71
или:
c =
b
cos(α°)
=
144.75
cos(45°)
=
144.75
0.7071
= 204.71
Высота:
h = b·sin(α°)
= 144.75·sin(45°)
= 144.75·0.7071
= 102.35
или:
h = b·cos(β°)
= 144.75·cos(45°)
= 144.75·0.7071
= 102.35
Катет:
a = h·
c
b
= 102.35·
204.71
144.75
= 144.75
или:
a = c2 - b2
= 204.712 - 144.752
= 41906.2 - 20952.6
= 20953.6
= 144.75
или:
a = c·sin(α°)
= 204.71·sin(45°)
= 204.71·0.7071
= 144.75
или:
a = c·cos(β°)
= 204.71·cos(45°)
= 204.71·0.7071
= 144.75
или:
a =
h
cos(α°)
=
102.35
cos(45°)
=
102.35
0.7071
= 144.75
или:
a =
h
sin(β°)
=
102.35
sin(45°)
=
102.35
0.7071
= 144.75
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
204.712 + 204.714- 4·204.712·102.352
2
=
41906.2 - 1756129598- 4·41906.2·10475.5
2
=
41906.2 - 176005.6
2
= 144.03
Площадь:
S =
h·c
2
=
102.35·204.71
2
= 10476
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
204.71
2
= 102.36
Медиана:
Mc =
c
2
=
204.71
2
= 102.36
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
144.03+144.75-204.71
2
= 42.04
Периметр:
P = a+b+c
= 144.03+144.75+204.71
= 493.49
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.