Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1,98 и углом 18
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1.98
b=1.98
c=2.082
18°
72°
S=0.6369
P=6.042
r=0.939
R=1.041
h=0.6118
mc=1.041
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1.98
cos(18°)
=
1.98
0.9511
= 2.082
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-18°
= 72°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1.98·sin(18°)
= 1.98·0.309
= 0.6118
Катет:
a = h·
c
b
= 0.6118·
2.082
1.98
= 0.6433
или:
a = c2 - b2
= 2.0822 - 1.982
= 4.335 - 3.92
= 0.4143
= 0.6437
или:
a = c·sin(α°)
= 2.082·sin(18°)
= 2.082·0.309
= 0.6433
или:
a = c·cos(β°)
= 2.082·cos(72°)
= 2.082·0.309
= 0.6433
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.6118
cos(18°)
=
0.6118
0.9511
= 0.6433
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.6118
sin(72°)
=
0.6118
0.9511
= 0.6433
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
2.0822 + 2.0824- 4·2.0822·0.61182
2
=
4.335 + 18.79- 4·4.335·0.3743
2
=
4.335 + 12.3
2
= 1.98
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.6118·2.082
2
= 0.6369
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.082
2
= 1.041
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.082
2
= 1.041
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.98+1.98-2.082
2
= 0.939
Периметр:
P = a+b+c
= 1.98+1.98+2.082
= 6.042
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.