Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 400 и углом 19
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=137.75
b=400
c=423.06
19°
71°
S=27549.7
P=960.81
r=57.35
R=211.53
h=130.24
mc=211.53
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
400
cos(19°)
=
400
0.9455
= 423.06
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-19°
= 71°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 400·sin(19°)
= 400·0.3256
= 130.24
Катет:
a = h·
c
b
= 130.24·
423.06
400
= 137.75
или:
a = c2 - b2
= 423.062 - 4002
= 178979.8 - 160000
= 18979.8
= 137.77
или:
a = c·sin(α°)
= 423.06·sin(19°)
= 423.06·0.3256
= 137.75
или:
a = c·cos(β°)
= 423.06·cos(71°)
= 423.06·0.3256
= 137.75
или:
a =
h
cos(α°)
=
130.24
cos(19°)
=
130.24
0.9455
= 137.75
или:
a =
h
sin(β°)
=
130.24
sin(71°)
=
130.24
0.9455
= 137.75
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
423.062 + 423.064- 4·423.062·130.242
2
=
178979.8 - 32033768808- 4·178979.8·16962.5
2
=
178979.8 - 19889989378
2
= 137.75
Площадь:
S =
h·c
2
=
130.24·423.06
2
= 27549.7
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
423.06
2
= 211.53
Медиана:
Mc =
c
2
=
423.06
2
= 211.53
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
137.75+400-423.06
2
= 57.35
Периметр:
P = a+b+c
= 137.75+400+423.06
= 960.81
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.