Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2400 и углом 40,5
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2400
b=2049.4
c=3156.2
49.5°
40.5°
S=2459627
P=7605.6
r=646.6
R=1578.1
h=1558.6
mc=1578.1
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
2400
cos(40.5°)
=
2400
0.7604
= 3156.2
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-40.5°
= 49.5°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 2400·sin(40.5°)
= 2400·0.6494
= 1558.6
Катет:
b = h·
c
a
= 1558.6·
3156.2
2400
= 2049.7
или:
b = c2 - a2
= 3156.22 - 24002
= 9961598 - 5760000
= 4201598
= 2049.8
или:
b = c·sin(β°)
= 3156.2·sin(40.5°)
= 3156.2·0.6494
= 2049.6
или:
b = c·cos(α°)
= 3156.2·cos(49.5°)
= 3156.2·0.6494
= 2049.6
или:
b =
h
sin(α°)
=
1558.6
sin(49.5°)
=
1558.6
0.7604
= 2049.7
или:
b =
h
cos(β°)
=
1558.6
cos(40.5°)
=
1558.6
0.7604
= 2049.7
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
3156.22 - 3156.24- 4·3156.22·1558.62
2
=
9961598 - 99233434713604- 4·9961598·2429234
2
=
9961598 - 2437224489876
2
= 2049.4
Площадь:
S =
h·c
2
=
1558.6·3156.2
2
= 2459627
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3156.2
2
= 1578.1
Медиана:
Mc =
c
2
=
3156.2
2
= 1578.1
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2400+2049.4-3156.2
2
= 646.6
Периметр:
P = a+b+c
= 2400+2049.4+3156.2
= 7605.6
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.