Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 200 и углом 33.75
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=133.65
b=200
c=240.53
33.75°
56.3°
S=13363.8
P=574.18
r=46.56
R=120.27
h=111.12
mc=120.27
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
200
cos(33.75°)
=
200
0.8315
= 240.53
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-33.75°
= 56.3°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 200·sin(33.75°)
= 200·0.5556
= 111.12
Катет:
a = h·
c
b
= 111.12·
240.53
200
= 133.64
или:
a = c2 - b2
= 240.532 - 2002
= 57854.7 - 40000
= 17854.7
= 133.62
или:
a = c·sin(α°)
= 240.53·sin(33.75°)
= 240.53·0.5556
= 133.64
или:
a = c·cos(β°)
= 240.53·cos(56.3°)
= 240.53·0.5548
= 133.45
или:
a =
h
cos(α°)
=
111.12
cos(33.75°)
=
111.12
0.8315
= 133.64
или:
a =
h
sin(β°)
=
111.12
sin(56.3°)
=
111.12
0.832
= 133.56
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
240.532 + 240.534- 4·240.532·111.122
2
=
57854.7 - 3347166312- 4·57854.7·12347.7
2
=
57854.7 - 489676395
2
= 133.65
Площадь:
S =
h·c
2
=
111.12·240.53
2
= 13363.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
240.53
2
= 120.27
Медиана:
Mc =
c
2
=
240.53
2
= 120.27
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
133.65+200-240.53
2
= 46.56
Периметр:
P = a+b+c
= 133.65+200+240.53
= 574.18
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.