Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 15,59 и углом 45 и углом 45
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=15.59
b=15.36
c=22.05
45°
45°
S=121.5
P=53
r=4.45
R=11.03
h=11.02
mc=11.03
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
15.59
sin(45°)
=
15.59
0.7071
= 22.05
или:
c =
a
cos(β°)
=
15.59
cos(45°)
=
15.59
0.7071
= 22.05
Высота:
h = a·cos(α°)
= 15.59·cos(45°)
= 15.59·0.7071
= 11.02
или:
h = a·sin(β°)
= 15.59·sin(45°)
= 15.59·0.7071
= 11.02
Катет:
b = h·
c
a
= 11.02·
22.05
15.59
= 15.59
или:
b = c2 - a2
= 22.052 - 15.592
= 486.2 - 243.05
= 243.15
= 15.59
или:
b = c·sin(β°)
= 22.05·sin(45°)
= 22.05·0.7071
= 15.59
или:
b = c·cos(α°)
= 22.05·cos(45°)
= 22.05·0.7071
= 15.59
или:
b =
h
sin(α°)
=
11.02
sin(45°)
=
11.02
0.7071
= 15.58
или:
b =
h
cos(β°)
=
11.02
cos(45°)
=
11.02
0.7071
= 15.58
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
22.052 - 22.054- 4·22.052·11.022
2
=
486.2 - 236390.4- 4·486.2·121.44
2
=
486.2 - 213.89
2
= 15.36
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.02·22.05
2
= 121.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
22.05
2
= 11.03
Медиана:
Mc =
c
2
=
22.05
2
= 11.03
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
15.59+15.36-22.05
2
= 4.45
Периметр:
P = a+b+c
= 15.59+15.36+22.05
= 53
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.