Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 32,91 и углом 45 и углом 45
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=32.91
b=32.84
c=46.54
45°
45°
S=541.49
P=112.29
r=9.605
R=23.27
h=23.27
mc=23.27
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
32.91
sin(45°)
=
32.91
0.7071
= 46.54
или:
c =
a
cos(β°)
=
32.91
cos(45°)
=
32.91
0.7071
= 46.54
Высота:
h = a·cos(α°)
= 32.91·cos(45°)
= 32.91·0.7071
= 23.27
или:
h = a·sin(β°)
= 32.91·sin(45°)
= 32.91·0.7071
= 23.27
Катет:
b = h·
c
a
= 23.27·
46.54
32.91
= 32.91
или:
b = c2 - a2
= 46.542 - 32.912
= 2166 - 1083.1
= 1082.9
= 32.91
или:
b = c·sin(β°)
= 46.54·sin(45°)
= 46.54·0.7071
= 32.91
или:
b = c·cos(α°)
= 46.54·cos(45°)
= 46.54·0.7071
= 32.91
или:
b =
h
sin(α°)
=
23.27
sin(45°)
=
23.27
0.7071
= 32.91
или:
b =
h
cos(β°)
=
23.27
cos(45°)
=
23.27
0.7071
= 32.91
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
46.542 - 46.544- 4·46.542·23.272
2
=
2166 - 4691556- 4·2166·541.49
2
=
2166 - 86.64
2
= 32.84
Площадь:
S =
h·c
2
=
23.27·46.54
2
= 541.49
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
46.54
2
= 23.27
Медиана:
Mc =
c
2
=
46.54
2
= 23.27
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
32.91+32.84-46.54
2
= 9.605
Периметр:
P = a+b+c
= 32.91+32.84+46.54
= 112.29
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.