Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 10 и углом 33.75
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=6.681
b=10
c=12.03
33.75°
56.3°
S=33.42
P=28.71
r=2.326
R=6.015
h=5.556
mc=6.015
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
10
cos(33.75°)
=
10
0.8315
= 12.03
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-33.75°
= 56.3°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10·sin(33.75°)
= 10·0.5556
= 5.556
Катет:
a = h·
c
b
= 5.556·
12.03
10
= 6.684
или:
a = c2 - b2
= 12.032 - 102
= 144.72 - 100
= 44.72
= 6.687
или:
a = c·sin(α°)
= 12.03·sin(33.75°)
= 12.03·0.5556
= 6.684
или:
a = c·cos(β°)
= 12.03·cos(56.3°)
= 12.03·0.5548
= 6.674
или:
a =
h
cos(α°)
=
5.556
cos(33.75°)
=
5.556
0.8315
= 6.682
или:
a =
h
sin(β°)
=
5.556
sin(56.3°)
=
5.556
0.832
= 6.678
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
12.032 + 12.034- 4·12.032·5.5562
2
=
144.72 - 20943.9- 4·144.72·30.87
2
=
144.72 - 3073.9
2
= 6.681
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.556·12.03
2
= 33.42
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
12.03
2
= 6.015
Медиана:
Mc =
c
2
=
12.03
2
= 6.015
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
6.681+10-12.03
2
= 2.326
Периметр:
P = a+b+c
= 6.681+10+12.03
= 28.71
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.