Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 3,52 и углом 12
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.7482
b=3.52
c=3.599
12°
78°
S=1.317
P=7.867
r=0.3346
R=1.8
h=0.7318
mc=1.8
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3.52
cos(12°)
=
3.52
0.9781
= 3.599
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3.52·sin(12°)
= 3.52·0.2079
= 0.7318
Катет:
a = h·
c
b
= 0.7318·
3.599
3.52
= 0.7482
или:
a = c2 - b2
= 3.5992 - 3.522
= 12.95 - 12.39
= 0.5624
= 0.7499
или:
a = c·sin(α°)
= 3.599·sin(12°)
= 3.599·0.2079
= 0.7482
или:
a = c·cos(β°)
= 3.599·cos(78°)
= 3.599·0.2079
= 0.7482
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.7318
cos(12°)
=
0.7318
0.9781
= 0.7482
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.7318
sin(78°)
=
0.7318
0.9781
= 0.7482
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
3.5992 + 3.5994- 4·3.5992·0.73182
2
=
12.95 - 167.7- 4·12.95·0.5355
2
=
12.95 - 139.96
2
= 0.7482
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.7318·3.599
2
= 1.317
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.599
2
= 1.8
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.599
2
= 1.8
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.7482+3.52-3.599
2
= 0.3346
Периметр:
P = a+b+c
= 0.7482+3.52+3.599
= 7.867
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.