Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 32 и углом 7
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=3.931
b=32
c=32.24
7°
83°
S=62.88
P=68.17
r=1.846
R=16.12
h=3.901
mc=16.12
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
32
cos(7°)
=
32
0.9925
= 32.24
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-7°
= 83°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 32·sin(7°)
= 32·0.1219
= 3.901
Катет:
a = h·
c
b
= 3.901·
32.24
32
= 3.93
или:
a = c2 - b2
= 32.242 - 322
= 1039.4 - 1024
= 15.42
= 3.927
или:
a = c·sin(α°)
= 32.24·sin(7°)
= 32.24·0.1219
= 3.93
или:
a = c·cos(β°)
= 32.24·cos(83°)
= 32.24·0.1219
= 3.93
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.901
cos(7°)
=
3.901
0.9925
= 3.93
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.901
sin(83°)
=
3.901
0.9925
= 3.93
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
32.242 + 32.244- 4·32.242·3.9012
2
=
1039.4 - 1080352- 4·1039.4·15.22
2
=
1039.4 - 1017073
2
= 3.931
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.901·32.24
2
= 62.88
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
32.24
2
= 16.12
Медиана:
Mc =
c
2
=
32.24
2
= 16.12
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.931+32-32.24
2
= 1.846
Периметр:
P = a+b+c
= 3.931+32+32.24
= 68.17
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.