Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 22,5 и углом 12
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=4.782
b=22.5
c=23
12°
78°
S=53.8
P=50.28
r=2.141
R=11.5
h=4.678
mc=11.5
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
22.5
cos(12°)
=
22.5
0.9781
= 23
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 22.5·sin(12°)
= 22.5·0.2079
= 4.678
Катет:
a = h·
c
b
= 4.678·
23
22.5
= 4.782
или:
a = c2 - b2
= 232 - 22.52
= 529 - 506.25
= 22.75
= 4.77
или:
a = c·sin(α°)
= 23·sin(12°)
= 23·0.2079
= 4.782
или:
a = c·cos(β°)
= 23·cos(78°)
= 23·0.2079
= 4.782
или:
a =
h
cos(α°)
=
4.678
cos(12°)
=
4.678
0.9781
= 4.783
или:
a =
h
sin(β°)
=
4.678
sin(78°)
=
4.678
0.9781
= 4.783
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
232 + 234- 4·232·4.6782
2
=
529 - 279841- 4·529·21.88
2
=
529 - 233542.9
2
= 4.782
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.678·23
2
= 53.8
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
23
2
= 11.5
Медиана:
Mc =
c
2
=
23
2
= 11.5
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.782+22.5-23
2
= 2.141
Периметр:
P = a+b+c
= 4.782+22.5+23
= 50.28
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.