Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2,7 и углом 33,6
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2.701
b=2.7
c=3.242
33.6°
56.4°
S=2.422
P=8.643
r=1.08
R=1.621
h=1.494
mc=1.621
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
2.7
cos(33.6°)
=
2.7
0.8329
= 3.242
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-33.6°
= 56.4°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 2.7·sin(33.6°)
= 2.7·0.5534
= 1.494
Катет:
a = h·
c
b
= 1.494·
3.242
2.7
= 1.794
или:
a = c2 - b2
= 3.2422 - 2.72
= 10.51 - 7.29
= 3.221
= 1.795
или:
a = c·sin(α°)
= 3.242·sin(33.6°)
= 3.242·0.5534
= 1.794
или:
a = c·cos(β°)
= 3.242·cos(56.4°)
= 3.242·0.5534
= 1.794
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.494
cos(33.6°)
=
1.494
0.8329
= 1.794
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.494
sin(56.4°)
=
1.494
0.8329
= 1.794
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
3.2422 + 3.2424- 4·3.2422·1.4942
2
=
10.51 + 110.46- 4·10.51·2.232
2
=
10.51 + 16.63
2
= 2.701
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.494·3.242
2
= 2.422
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.242
2
= 1.621
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.242
2
= 1.621
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.701+2.7-3.242
2
= 1.08
Периметр:
P = a+b+c
= 2.701+2.7+3.242
= 8.643
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.