Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 5 и углом 8
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.7028
b=5
c=5.049
8°
82°
S=1.757
P=10.75
r=0.3269
R=2.525
h=0.696
mc=2.525
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
5
cos(8°)
=
5
0.9903
= 5.049
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8°
= 82°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 5·sin(8°)
= 5·0.1392
= 0.696
Катет:
a = h·
c
b
= 0.696·
5.049
5
= 0.7028
или:
a = c2 - b2
= 5.0492 - 52
= 25.49 - 25
= 0.4924
= 0.7017
или:
a = c·sin(α°)
= 5.049·sin(8°)
= 5.049·0.1392
= 0.7028
или:
a = c·cos(β°)
= 5.049·cos(82°)
= 5.049·0.1392
= 0.7028
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.696
cos(8°)
=
0.696
0.9903
= 0.7028
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.696
sin(82°)
=
0.696
0.9903
= 0.7028
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
5.0492 + 5.0494- 4·5.0492·0.6962
2
=
25.49 - 649.74- 4·25.49·0.4844
2
=
25.49 - 600.35
2
= 0.7028
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.696·5.049
2
= 1.757
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
5.049
2
= 2.525
Медиана:
Mc =
c
2
=
5.049
2
= 2.525
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.7028+5-5.049
2
= 0.3269
Периметр:
P = a+b+c
= 0.7028+5+5.049
= 10.75
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.