Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 162.5 и гипотенузой 592.79
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=570.08
b=162.5
c=592.79
74.1°
15.9°
S=46319
P=1325.4
r=69.9
R=296.4
h=156.2
mc=296.4
Катет:
a = c2 - b2
= 592.792 - 162.52
= 351400 - 26406.3
= 324993.7
= 570.08
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
162.5
592.79
= 15.9°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
592.79
2
= 296.4
Медиана:
Mc =
c
2
=
592.79
2
= 296.4
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
570.08
592.79
= 74.1°
или:
α° = 90°-β°
= 90°-15.9°
= 74.1°
Высота:
h =
ab
c
=
570.08·162.5
592.79
= 156.27
или:
h = b·cos(β°)
= 162.5·cos(15.9°)
= 162.5·0.9617
= 156.28
или:
h = a·sin(β°)
= 570.08·sin(15.9°)
= 570.08·0.274
= 156.2
Площадь:
S =
ab
2
=
570.08·162.5
2
= 46319
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
570.08+162.5-592.79
2
= 69.9
Периметр:
P = a+b+c
= 570.08+162.5+592.79
= 1325.4
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.