Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 3 и углом 33,6
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2.999
b=3
c=3.602
33.6°
56.4°
S=2.99
P=9.601
r=1.199
R=1.801
h=1.66
mc=1.801
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
3
cos(33.6°)
=
3
0.8329
= 3.602
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-33.6°
= 56.4°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 3·sin(33.6°)
= 3·0.5534
= 1.66
Катет:
a = h·
c
b
= 1.66·
3.602
3
= 1.993
или:
a = c2 - b2
= 3.6022 - 32
= 12.97 - 9
= 3.974
= 1.993
или:
a = c·sin(α°)
= 3.602·sin(33.6°)
= 3.602·0.5534
= 1.993
или:
a = c·cos(β°)
= 3.602·cos(56.4°)
= 3.602·0.5534
= 1.993
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.66
cos(33.6°)
=
1.66
0.8329
= 1.993
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.66
sin(56.4°)
=
1.66
0.8329
= 1.993
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
3.6022 + 3.6024- 4·3.6022·1.662
2
=
12.97 + 168.22- 4·12.97·2.756
2
=
12.97 + 25.24
2
= 2.999
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.66·3.602
2
= 2.99
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
3.602
2
= 1.801
Медиана:
Mc =
c
2
=
3.602
2
= 1.801
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.999+3-3.602
2
= 1.199
Периметр:
P = a+b+c
= 2.999+3+3.602
= 9.601
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.