Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 14 и углом 56
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=14.01
b=14
c=25.04
56°
34°
S=145.36
P=53.05
r=1.485
R=12.52
h=11.61
mc=12.52
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
14
cos(56°)
=
14
0.5592
= 25.04
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-56°
= 34°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 14·sin(56°)
= 14·0.829
= 11.61
Катет:
a = h·
c
b
= 11.61·
25.04
14
= 20.77
или:
a = c2 - b2
= 25.042 - 142
= 627 - 196
= 431
= 20.76
или:
a = c·sin(α°)
= 25.04·sin(56°)
= 25.04·0.829
= 20.76
или:
a = c·cos(β°)
= 25.04·cos(34°)
= 25.04·0.829
= 20.76
или:
a =
h
cos(α°)
=
11.61
cos(56°)
=
11.61
0.5592
= 20.76
или:
a =
h
sin(β°)
=
11.61
sin(34°)
=
11.61
0.5592
= 20.76
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
25.042 + 25.044- 4·25.042·11.612
2
=
627 - 393129- 4·627·134.79
2
=
627 - 55075.7
2
= 14.01
Площадь:
S =
h·c
2
=
11.61·25.04
2
= 145.36
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
25.04
2
= 12.52
Медиана:
Mc =
c
2
=
25.04
2
= 12.52
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
14.01+14-25.04
2
= 1.485
Периметр:
P = a+b+c
= 14.01+14+25.04
= 53.05
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.