Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 1,48 и углом 20
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.5387
b=1.48
c=1.575
20°
70°
S=0.3986
P=3.594
r=0.2219
R=0.7875
h=0.5062
mc=0.7875
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
1.48
cos(20°)
=
1.48
0.9397
= 1.575
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20°
= 70°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 1.48·sin(20°)
= 1.48·0.342
= 0.5062
Катет:
a = h·
c
b
= 0.5062·
1.575
1.48
= 0.5387
или:
a = c2 - b2
= 1.5752 - 1.482
= 2.481 - 2.19
= 0.2902
= 0.5387
или:
a = c·sin(α°)
= 1.575·sin(20°)
= 1.575·0.342
= 0.5387
или:
a = c·cos(β°)
= 1.575·cos(70°)
= 1.575·0.342
= 0.5387
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.5062
cos(20°)
=
0.5062
0.9397
= 0.5387
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.5062
sin(70°)
=
0.5062
0.9397
= 0.5387
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
1.5752 + 1.5754- 4·1.5752·0.50622
2
=
2.481 - 6.155- 4·2.481·0.2562
2
=
2.481 - 3.612
2
= 0.5387
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.5062·1.575
2
= 0.3986
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
1.575
2
= 0.7875
Медиана:
Mc =
c
2
=
1.575
2
= 0.7875
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.5387+1.48-1.575
2
= 0.2219
Периметр:
P = a+b+c
= 0.5387+1.48+1.575
= 3.594
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.