Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 15 и углом 20,0727
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=5.481
b=15
c=15.97
20.0727°
69.9°
S=41.11
P=36.45
r=2.256
R=7.985
h=5.148
mc=7.985
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
15
cos(20.0727°)
=
15
0.9393
= 15.97
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-20.0727°
= 69.9°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 15·sin(20.0727°)
= 15·0.3432
= 5.148
Катет:
a = h·
c
b
= 5.148·
15.97
15
= 5.481
или:
a = c2 - b2
= 15.972 - 152
= 255.04 - 225
= 30.04
= 5.481
или:
a = c·sin(α°)
= 15.97·sin(20.0727°)
= 15.97·0.3432
= 5.481
или:
a = c·cos(β°)
= 15.97·cos(69.9°)
= 15.97·0.3437
= 5.489
или:
a =
h
cos(α°)
=
5.148
cos(20.0727°)
=
5.148
0.9393
= 5.481
или:
a =
h
sin(β°)
=
5.148
sin(69.9°)
=
5.148
0.9391
= 5.482
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
15.972 + 15.974- 4·15.972·5.1482
2
=
255.04 - 65045.4- 4·255.04·26.5
2
=
255.04 - 38011.2
2
= 5.481
Площадь:
S =
h·c
2
=
5.148·15.97
2
= 41.11
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
15.97
2
= 7.985
Медиана:
Mc =
c
2
=
15.97
2
= 7.985
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
5.481+15-15.97
2
= 2.256
Периметр:
P = a+b+c
= 5.481+15+15.97
= 36.45
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.