Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 10 и углом 47
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=10.71
b=10
c=14.66
47°
43°
S=53.61
P=35.37
r=3.025
R=7.33
h=7.314
mc=7.33
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
10
cos(47°)
=
10
0.682
= 14.66
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-47°
= 43°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 10·sin(47°)
= 10·0.7314
= 7.314
Катет:
a = h·
c
b
= 7.314·
14.66
10
= 10.72
или:
a = c2 - b2
= 14.662 - 102
= 214.92 - 100
= 114.92
= 10.72
или:
a = c·sin(α°)
= 14.66·sin(47°)
= 14.66·0.7314
= 10.72
или:
a = c·cos(β°)
= 14.66·cos(43°)
= 14.66·0.7314
= 10.72
или:
a =
h
cos(α°)
=
7.314
cos(47°)
=
7.314
0.682
= 10.72
или:
a =
h
sin(β°)
=
7.314
sin(43°)
=
7.314
0.682
= 10.72
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
14.662 + 14.664- 4·14.662·7.3142
2
=
214.92 + 46190.6- 4·214.92·53.49
2
=
214.92 + 206.32
2
= 10.71
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.314·14.66
2
= 53.61
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
14.66
2
= 7.33
Медиана:
Mc =
c
2
=
14.66
2
= 7.33
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
10.71+10-14.66
2
= 3.025
Периметр:
P = a+b+c
= 10.71+10+14.66
= 35.37
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.