Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 09 и углом 07
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=9
b=09
c=9.068
07°
83°
S=4.974
P=27.07
r=4.466
R=4.534
h=1.097
mc=4.534
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
09
cos(07°)
=
09
0.9925
= 9.068
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-07°
= 83°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 09·sin(07°)
= 09·0.1219
= 1.097
Катет:
a = h·
c
b
= 1.097·
9.068
09
= 1.105
или:
a = c2 - b2
= 9.0682 - 092
= 82.23 - 81
= 1.229
= 1.109
или:
a = c·sin(α°)
= 9.068·sin(07°)
= 9.068·0.1219
= 1.105
или:
a = c·cos(β°)
= 9.068·cos(83°)
= 9.068·0.1219
= 1.105
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.097
cos(07°)
=
1.097
0.9925
= 1.105
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.097
sin(83°)
=
1.097
0.9925
= 1.105
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
9.0682 + 9.0684- 4·9.0682·1.0972
2
=
82.23 + 6761.8- 4·82.23·1.203
2
=
82.23 + 6366.1
2
= 9
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.097·9.068
2
= 4.974
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.068
2
= 4.534
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.068
2
= 4.534
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
9+09-9.068
2
= 4.466
Периметр:
P = a+b+c
= 9+09+9.068
= 27.07
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.