Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 100 и углом 21
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=38.39
b=100
c=107.11
21°
69°
S=1919.4
P=245.5
r=15.64
R=53.56
h=35.84
mc=53.56
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
100
cos(21°)
=
100
0.9336
= 107.11
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-21°
= 69°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 100·sin(21°)
= 100·0.3584
= 35.84
Катет:
a = h·
c
b
= 35.84·
107.11
100
= 38.39
или:
a = c2 - b2
= 107.112 - 1002
= 11472.6 - 10000
= 1472.6
= 38.37
или:
a = c·sin(α°)
= 107.11·sin(21°)
= 107.11·0.3584
= 38.39
или:
a = c·cos(β°)
= 107.11·cos(69°)
= 107.11·0.3584
= 38.39
или:
a =
h
cos(α°)
=
35.84
cos(21°)
=
35.84
0.9336
= 38.39
или:
a =
h
sin(β°)
=
35.84
sin(69°)
=
35.84
0.9336
= 38.39
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
107.112 + 107.114- 4·107.112·35.842
2
=
11472.6 - 131620551- 4·11472.6·1284.5
2
=
11472.6 - 72674332
2
= 38.39
Площадь:
S =
h·c
2
=
35.84·107.11
2
= 1919.4
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
107.11
2
= 53.56
Медиана:
Mc =
c
2
=
107.11
2
= 53.56
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
38.39+100-107.11
2
= 15.64
Периметр:
P = a+b+c
= 38.39+100+107.11
= 245.5
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.