Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 24/√2 и углом 60 и углом 30
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=24/√2
b=13.86
c=27.71
60°
30°
S=166.26
P=65.57
r=5.075
R=13.86
h=12
mc=13.86
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
24/√2
sin(60°)
=
24/√2
0.866
= 27.71
или:
c =
a
cos(β°)
=
24/√2
cos(30°)
=
24/√2
0.866
= 27.71
Высота:
h = a·cos(α°)
= 24/√2·cos(60°)
= 24/√2·0.5
= 12
или:
h = a·sin(β°)
= 24/√2·sin(30°)
= 24/√2·0.5
= 12
Катет:
b = h·
c
a
= 12·
27.71
24/√2
= 13.86
или:
b = c2 - a2
= 27.712 - 24/√22
= 767.84 - 576
= 191.84
= 13.85
или:
b = c·sin(β°)
= 27.71·sin(30°)
= 27.71·0.5
= 13.86
или:
b = c·cos(α°)
= 27.71·cos(60°)
= 27.71·0.5
= 13.86
или:
b =
h
sin(α°)
=
12
sin(60°)
=
12
0.866
= 13.86
или:
b =
h
cos(β°)
=
12
cos(30°)
=
12
0.866
= 13.86
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
27.712 - 27.714- 4·27.712·122
2
=
767.84 - 589578.3- 4·767.84·144
2
=
767.84 - 147302.5
2
= 13.86
Площадь:
S =
h·c
2
=
12·27.71
2
= 166.26
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
27.71
2
= 13.86
Медиана:
Mc =
c
2
=
27.71
2
= 13.86
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
24/√2+13.86-27.71
2
= 5.075
Периметр:
P = a+b+c
= 24/√2+13.86+27.71
= 65.57
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.