Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2,39 и углом 8
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2.39
b=0.3359
c=2.413
82°
8°
S=0.4014
P=5.139
r=0.1565
R=1.207
h=0.3327
mc=1.207
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
2.39
cos(8°)
=
2.39
0.9903
= 2.413
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-8°
= 82°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 2.39·sin(8°)
= 2.39·0.1392
= 0.3327
Катет:
b = h·
c
a
= 0.3327·
2.413
2.39
= 0.3359
или:
b = c2 - a2
= 2.4132 - 2.392
= 5.823 - 5.712
= 0.1105
= 0.3324
или:
b = c·sin(β°)
= 2.413·sin(8°)
= 2.413·0.1392
= 0.3359
или:
b = c·cos(α°)
= 2.413·cos(82°)
= 2.413·0.1392
= 0.3359
или:
b =
h
sin(α°)
=
0.3327
sin(82°)
=
0.3327
0.9903
= 0.336
или:
b =
h
cos(β°)
=
0.3327
cos(8°)
=
0.3327
0.9903
= 0.336
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
2.4132 - 2.4134- 4·2.4132·0.33272
2
=
5.823 - 33.91- 4·5.823·0.1107
2
=
5.823 - 31.33
2
= 0.3359
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.3327·2.413
2
= 0.4014
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.413
2
= 1.207
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.413
2
= 1.207
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.39+0.3359-2.413
2
= 0.1565
Периметр:
P = a+b+c
= 2.39+0.3359+2.413
= 5.139
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.