Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 8.56 и гипотенузой 9.1
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=8.56
b=3.088
c=9.1
70.2°
19.8°
S=13.22
P=20.75
r=1.274
R=4.55
h=2.899
mc=4.55
Катет:
b = c2 - a2
= 9.12 - 8.562
= 82.81 - 73.27
= 9.536
= 3.088
Угол:
α° = arcsin
a
c
= arcsin
8.56
9.1
= 70.2°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
9.1
2
= 4.55
Медиана:
Mc =
c
2
=
9.1
2
= 4.55
Угол:
β° = arcsin
b
c
= arcsin
3.088
9.1
= 19.8°
или:
β° = 90°-α°
= 90°-70.2°
= 19.8°
Высота:
h =
ab
c
=
8.56·3.088
9.1
= 2.905
или:
h = b·sin(α°)
= 3.088·sin(70.2°)
= 3.088·0.9409
= 2.905
или:
h = a·cos(α°)
= 8.56·cos(70.2°)
= 8.56·0.3387
= 2.899
Площадь:
S =
ab
2
=
8.56·3.088
2
= 13.22
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
8.56+3.088-9.1
2
= 1.274
Периметр:
P = a+b+c
= 8.56+3.088+9.1
= 20.75
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.