Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 2 и углом 56,8
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2
b=1.308
c=2.39
56.8°
33.2°
S=1.309
P=5.698
r=0.459
R=1.195
h=1.095
mc=1.195
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
2
sin(56.8°)
=
2
0.8368
= 2.39
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-56.8°
= 33.2°
Высота:
h = a·cos(α°)
= 2·cos(56.8°)
= 2·0.5476
= 1.095
Катет:
b = h·
c
a
= 1.095·
2.39
2
= 1.309
или:
b = c2 - a2
= 2.392 - 22
= 5.712 - 4
= 1.712
= 1.308
или:
b = c·sin(β°)
= 2.39·sin(33.2°)
= 2.39·0.5476
= 1.309
или:
b = c·cos(α°)
= 2.39·cos(56.8°)
= 2.39·0.5476
= 1.309
или:
b =
h
sin(α°)
=
1.095
sin(56.8°)
=
1.095
0.8368
= 1.309
или:
b =
h
cos(β°)
=
1.095
cos(33.2°)
=
1.095
0.8368
= 1.309
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
2.392 - 2.394- 4·2.392·1.0952
2
=
5.712 - 32.63- 4·5.712·1.199
2
=
5.712 - 5.235
2
= 1.308
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.095·2.39
2
= 1.309
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2.39
2
= 1.195
Медиана:
Mc =
c
2
=
2.39
2
= 1.195
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2+1.308-2.39
2
= 0.459
Периметр:
P = a+b+c
= 2+1.308+2.39
= 5.698
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.