Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 17 и углом 57 и углом 33
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=17
b=11.04
c=20.27
57°
33°
S=93.83
P=48.31
r=3.885
R=10.14
h=9.258
mc=10.14
Гипотенуза:
c =
a
sin(α°)
=
17
sin(57°)
=
17
0.8387
= 20.27
или:
c =
a
cos(β°)
=
17
cos(33°)
=
17
0.8387
= 20.27
Высота:
h = a·cos(α°)
= 17·cos(57°)
= 17·0.5446
= 9.258
или:
h = a·sin(β°)
= 17·sin(33°)
= 17·0.5446
= 9.258
Катет:
b = h·
c
a
= 9.258·
20.27
17
= 11.04
или:
b = c2 - a2
= 20.272 - 172
= 410.87 - 289
= 121.87
= 11.04
или:
b = c·sin(β°)
= 20.27·sin(33°)
= 20.27·0.5446
= 11.04
или:
b = c·cos(α°)
= 20.27·cos(57°)
= 20.27·0.5446
= 11.04
или:
b =
h
sin(α°)
=
9.258
sin(57°)
=
9.258
0.8387
= 11.04
или:
b =
h
cos(β°)
=
9.258
cos(33°)
=
9.258
0.8387
= 11.04
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
20.272 - 20.274- 4·20.272·9.2582
2
=
410.87 - 168814.2- 4·410.87·85.71
2
=
410.87 - 27951.5
2
= 11.04
Площадь:
S =
h·c
2
=
9.258·20.27
2
= 93.83
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
20.27
2
= 10.14
Медиана:
Mc =
c
2
=
20.27
2
= 10.14
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
17+11.04-20.27
2
= 3.885
Периметр:
P = a+b+c
= 17+11.04+20.27
= 48.31
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.