Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 13.3 и углом 9
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=2.106
b=13.3
c=13.47
9°
81°
S=14.01
P=28.88
r=0.968
R=6.735
h=2.08
mc=6.735
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
13.3
cos(9°)
=
13.3
0.9877
= 13.47
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-9°
= 81°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 13.3·sin(9°)
= 13.3·0.1564
= 2.08
Катет:
a = h·
c
b
= 2.08·
13.47
13.3
= 2.107
или:
a = c2 - b2
= 13.472 - 13.32
= 181.44 - 176.89
= 4.551
= 2.133
или:
a = c·sin(α°)
= 13.47·sin(9°)
= 13.47·0.1564
= 2.107
или:
a = c·cos(β°)
= 13.47·cos(81°)
= 13.47·0.1564
= 2.107
или:
a =
h
cos(α°)
=
2.08
cos(9°)
=
2.08
0.9877
= 2.106
или:
a =
h
sin(β°)
=
2.08
sin(81°)
=
2.08
0.9877
= 2.106
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
13.472 + 13.474- 4·13.472·2.082
2
=
181.44 - 32920.5- 4·181.44·4.326
2
=
181.44 - 29780.9
2
= 2.106
Площадь:
S =
h·c
2
=
2.08·13.47
2
= 14.01
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.47
2
= 6.735
Медиана:
Mc =
c
2
=
13.47
2
= 6.735
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
2.106+13.3-13.47
2
= 0.968
Периметр:
P = a+b+c
= 2.106+13.3+13.47
= 28.88
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.