Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 13.3 и углом 8
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=1.869
b=13.3
c=13.43
8°
82°
S=12.43
P=28.6
r=0.8695
R=6.715
h=1.851
mc=6.715
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
13.3
cos(8°)
=
13.3
0.9903
= 13.43
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8°
= 82°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 13.3·sin(8°)
= 13.3·0.1392
= 1.851
Катет:
a = h·
c
b
= 1.851·
13.43
13.3
= 1.869
или:
a = c2 - b2
= 13.432 - 13.32
= 180.36 - 176.89
= 3.475
= 1.864
или:
a = c·sin(α°)
= 13.43·sin(8°)
= 13.43·0.1392
= 1.869
или:
a = c·cos(β°)
= 13.43·cos(82°)
= 13.43·0.1392
= 1.869
или:
a =
h
cos(α°)
=
1.851
cos(8°)
=
1.851
0.9903
= 1.869
или:
a =
h
sin(β°)
=
1.851
sin(82°)
=
1.851
0.9903
= 1.869
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
13.432 + 13.434- 4·13.432·1.8512
2
=
180.36 - 32529.7- 4·180.36·3.426
2
=
180.36 - 30058
2
= 1.869
Площадь:
S =
h·c
2
=
1.851·13.43
2
= 12.43
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
13.43
2
= 6.715
Медиана:
Mc =
c
2
=
13.43
2
= 6.715
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
1.869+13.3-13.43
2
= 0.8695
Периметр:
P = a+b+c
= 1.869+13.3+13.43
= 28.6
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.