Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c гипотенузой 0,332 и углом 36 и углом 54
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.1951
b=0.2686
c=0.332
36°
54°
S=0.0262
P=0.7957
r=0.06585
R=0.166
h=0.1578
mc=0.166
Катет:
a = c·sin(α°)
= 0.332·sin(36°)
= 0.332·0.5878
= 0.1951
или:
a = c·cos(β°)
= 0.332·cos(54°)
= 0.332·0.5878
= 0.1951
Катет:
b = c·sin(β°)
= 0.332·sin(54°)
= 0.332·0.809
= 0.2686
или:
b = c·cos(α°)
= 0.332·cos(36°)
= 0.332·0.809
= 0.2686
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
0.332
2
= 0.166
Медиана:
Mc =
c
2
=
0.332
2
= 0.166
Высота:
h =
ab
c
=
0.1951·0.2686
0.332
= 0.1578
или:
h = b·sin(α°)
= 0.2686·sin(36°)
= 0.2686·0.5878
= 0.1579
или:
h = b·cos(β°)
= 0.2686·cos(54°)
= 0.2686·0.5878
= 0.1579
или:
h = a·cos(α°)
= 0.1951·cos(36°)
= 0.1951·0.809
= 0.1578
или:
h = a·sin(β°)
= 0.1951·sin(54°)
= 0.1951·0.809
= 0.1578
Площадь:
S =
ab
2
=
0.1951·0.2686
2
= 0.0262
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.1951+0.2686-0.332
2
= 0.06585
Периметр:
P = a+b+c
= 0.1951+0.2686+0.332
= 0.7957
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.