Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 4 и углом 56,8
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=3.999
b=4
c=7.305
56.8°
33.2°
S=12.22
P=15.3
r=0.347
R=3.653
h=3.347
mc=3.653
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
4
cos(56.8°)
=
4
0.5476
= 7.305
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-56.8°
= 33.2°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 4·sin(56.8°)
= 4·0.8368
= 3.347
Катет:
a = h·
c
b
= 3.347·
7.305
4
= 6.112
или:
a = c2 - b2
= 7.3052 - 42
= 53.36 - 16
= 37.36
= 6.112
или:
a = c·sin(α°)
= 7.305·sin(56.8°)
= 7.305·0.8368
= 6.113
или:
a = c·cos(β°)
= 7.305·cos(33.2°)
= 7.305·0.8368
= 6.113
или:
a =
h
cos(α°)
=
3.347
cos(56.8°)
=
3.347
0.5476
= 6.112
или:
a =
h
sin(β°)
=
3.347
sin(33.2°)
=
3.347
0.5476
= 6.112
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
7.3052 + 7.3054- 4·7.3052·3.3472
2
=
53.36 - 2847.3- 4·53.36·11.2
2
=
53.36 - 456.77
2
= 3.999
Площадь:
S =
h·c
2
=
3.347·7.305
2
= 12.22
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
7.305
2
= 3.653
Медиана:
Mc =
c
2
=
7.305
2
= 3.653
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
3.999+4-7.305
2
= 0.347
Периметр:
P = a+b+c
= 3.999+4+7.305
= 15.3
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.