Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 20 и углом 21
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=7.678
b=20
c=21.42
21°
69°
S=76.77
P=49.1
r=3.129
R=10.71
h=7.168
mc=10.71
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
20
cos(21°)
=
20
0.9336
= 21.42
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-21°
= 69°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 20·sin(21°)
= 20·0.3584
= 7.168
Катет:
a = h·
c
b
= 7.168·
21.42
20
= 7.677
или:
a = c2 - b2
= 21.422 - 202
= 458.82 - 400
= 58.82
= 7.669
или:
a = c·sin(α°)
= 21.42·sin(21°)
= 21.42·0.3584
= 7.677
или:
a = c·cos(β°)
= 21.42·cos(69°)
= 21.42·0.3584
= 7.677
или:
a =
h
cos(α°)
=
7.168
cos(21°)
=
7.168
0.9336
= 7.678
или:
a =
h
sin(β°)
=
7.168
sin(69°)
=
7.168
0.9336
= 7.678
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
21.422 + 21.424- 4·21.422·7.1682
2
=
458.82 - 210515.8- 4·458.82·51.38
2
=
458.82 - 116219.1
2
= 7.678
Площадь:
S =
h·c
2
=
7.168·21.42
2
= 76.77
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
21.42
2
= 10.71
Медиана:
Mc =
c
2
=
21.42
2
= 10.71
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
7.678+20-21.42
2
= 3.129
Периметр:
P = a+b+c
= 7.678+20+21.42
= 49.1
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.