Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 385 и углом 40
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=385.05
b=385
c=502.61
40°
50°
S=62193
P=1272.7
r=133.72
R=251.31
h=247.48
mc=251.31
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
385
cos(40°)
=
385
0.766
= 502.61
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-40°
= 50°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 385·sin(40°)
= 385·0.6428
= 247.48
Катет:
a = h·
c
b
= 247.48·
502.61
385
= 323.08
или:
a = c2 - b2
= 502.612 - 3852
= 252616.8 - 148225
= 104391.8
= 323.1
или:
a = c·sin(α°)
= 502.61·sin(40°)
= 502.61·0.6428
= 323.08
или:
a = c·cos(β°)
= 502.61·cos(50°)
= 502.61·0.6428
= 323.08
или:
a =
h
cos(α°)
=
247.48
cos(40°)
=
247.48
0.766
= 323.08
или:
a =
h
sin(β°)
=
247.48
sin(50°)
=
247.48
0.766
= 323.08
или:
a =
c2 + c4- 4c2h2
2
=
502.612 + 502.614- 4·502.612·247.482
2
=
252616.8 + 63815247642- 4·252616.8·61246.4
2
=
252616.8 + 1927769324
2
= 385.05
Площадь:
S =
h·c
2
=
247.48·502.61
2
= 62193
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
502.61
2
= 251.31
Медиана:
Mc =
c
2
=
502.61
2
= 251.31
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
385.05+385-502.61
2
= 133.72
Периметр:
P = a+b+c
= 385.05+385+502.61
= 1272.7
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.