Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 32 и углом 8
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=4.498
b=32
c=32.31
8°
82°
S=71.95
P=68.81
r=2.094
R=16.16
h=4.454
mc=16.16
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
32
cos(8°)
=
32
0.9903
= 32.31
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-8°
= 82°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 32·sin(8°)
= 32·0.1392
= 4.454
Катет:
a = h·
c
b
= 4.454·
32.31
32
= 4.497
или:
a = c2 - b2
= 32.312 - 322
= 1043.9 - 1024
= 19.94
= 4.465
или:
a = c·sin(α°)
= 32.31·sin(8°)
= 32.31·0.1392
= 4.498
или:
a = c·cos(β°)
= 32.31·cos(82°)
= 32.31·0.1392
= 4.498
или:
a =
h
cos(α°)
=
4.454
cos(8°)
=
4.454
0.9903
= 4.498
или:
a =
h
sin(β°)
=
4.454
sin(82°)
=
4.454
0.9903
= 4.498
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
32.312 + 32.314- 4·32.312·4.4542
2
=
1043.9 - 1089727- 4·1043.9·19.84
2
=
1043.9 - 1006883
2
= 4.498
Площадь:
S =
h·c
2
=
4.454·32.31
2
= 71.95
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
32.31
2
= 16.16
Медиана:
Mc =
c
2
=
32.31
2
= 16.16
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
4.498+32-32.31
2
= 2.094
Периметр:
P = a+b+c
= 4.498+32+32.31
= 68.81
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.