Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 0,9 и углом 1,4
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=0.02229
b=0.9
c=0.9003
1.4°
88.6°
S=0.009899
P=1.823
r=0.011
R=0.4502
h=0.02199
mc=0.4502
Гипотенуза:
c =
b
cos(α°)
=
0.9
cos(1.4°)
=
0.9
0.9997
= 0.9003
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-1.4°
= 88.6°
Высота:
h = b·sin(α°)
= 0.9·sin(1.4°)
= 0.9·0.02443
= 0.02199
Катет:
a = h·
c
b
= 0.02199·
0.9003
0.9
= 0.022
или:
a = c2 - b2
= 0.90032 - 0.92
= 0.8105 - 0.81
= 0.0005401
= 0.02324
или:
a = c·sin(α°)
= 0.9003·sin(1.4°)
= 0.9003·0.02443
= 0.02199
или:
a = c·cos(β°)
= 0.9003·cos(88.6°)
= 0.9003·0.02443
= 0.02199
или:
a =
h
cos(α°)
=
0.02199
cos(1.4°)
=
0.02199
0.9997
= 0.022
или:
a =
h
sin(β°)
=
0.02199
sin(88.6°)
=
0.02199
0.9997
= 0.022
или:
a =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
0.90032 + 0.90034- 4·0.90032·0.021992
2
=
0.8105 - 0.6569- 4·0.8105·0.0004836
2
=
0.8105 - 0.6553
2
= 0.02229
Площадь:
S =
h·c
2
=
0.02199·0.9003
2
= 0.009899
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
0.9003
2
= 0.4502
Медиана:
Mc =
c
2
=
0.9003
2
= 0.4502
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
0.02229+0.9-0.9003
2
= 0.011
Периметр:
P = a+b+c
= 0.02229+0.9+0.9003
= 1.823
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.