Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c катетом 276,5 и углом 12
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=276.5
b=58.76
c=282.69
78°
12°
S=8124.5
P=617.95
r=26.29
R=141.35
h=57.48
mc=141.35
Гипотенуза:
c =
a
cos(β°)
=
276.5
cos(12°)
=
276.5
0.9781
= 282.69
Угол:
α° = 90°-β°
= 90°-12°
= 78°
Высота:
h = a·sin(β°)
= 276.5·sin(12°)
= 276.5·0.2079
= 57.48
Катет:
b = h·
c
a
= 57.48·
282.69
276.5
= 58.77
или:
b = c2 - a2
= 282.692 - 276.52
= 79913.6 - 76452.3
= 3461.4
= 58.83
или:
b = c·sin(β°)
= 282.69·sin(12°)
= 282.69·0.2079
= 58.77
или:
b = c·cos(α°)
= 282.69·cos(78°)
= 282.69·0.2079
= 58.77
или:
b =
h
sin(α°)
=
57.48
sin(78°)
=
57.48
0.9781
= 58.77
или:
b =
h
cos(β°)
=
57.48
cos(12°)
=
57.48
0.9781
= 58.77
или:
b =
c2 - c4- 4c2h2
2
=
282.692 - 282.694- 4·282.692·57.482
2
=
79913.6 - 6386183465- 4·79913.6·3304
2
=
79913.6 - 5330045327
2
= 58.76
Площадь:
S =
h·c
2
=
57.48·282.69
2
= 8124.5
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
282.69
2
= 141.35
Медиана:
Mc =
c
2
=
282.69
2
= 141.35
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
276.5+58.76-282.69
2
= 26.29
Периметр:
P = a+b+c
= 276.5+58.76+282.69
= 617.95
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.