Расчет площади прямоугольного треугольника
Рассмотрим пример решения прямоугольного треугольника c гипотенузой 2470 и углом 19
Введите только то что известно:
x
S=
P=
r=
R=
h=
mc=
Ответ:
a=804.23
b=2335.4
c=2470
19°
71°
S=939099.4
P=5609.6
r=334.82
R=1235
h=760.4
mc=1235
Катет:
a = c·sin(α°)
= 2470·sin(19°)
= 2470·0.3256
= 804.23
Катет:
b = c·cos(α°)
= 2470·cos(19°)
= 2470·0.9455
= 2335.4
Угол:
β° = 90°-α°
= 90°-19°
= 71°
Радиус описанной окружности:
R =
c
2
=
2470
2
= 1235
Медиана:
Mc =
c
2
=
2470
2
= 1235
Высота:
h =
ab
c
=
804.23·2335.4
2470
= 760.4
или:
h = b·sin(α°)
= 2335.4·sin(19°)
= 2335.4·0.3256
= 760.41
или:
h = b·cos(β°)
= 2335.4·cos(71°)
= 2335.4·0.3256
= 760.41
или:
h = a·cos(α°)
= 804.23·cos(19°)
= 804.23·0.9455
= 760.4
или:
h = a·sin(β°)
= 804.23·sin(71°)
= 804.23·0.9455
= 760.4
Площадь:
S =
ab
2
=
804.23·2335.4
2
= 939099.4
Радиус вписанной окружности:
r =
a+b-c
2
=
804.23+2335.4-2470
2
= 334.82
Периметр:
P = a+b+c
= 804.23+2335.4+2470
= 5609.6
Калькулятор прямоугольного треугольника позволяет вычислить все элементы треугольника. Достаточно указать два любых значения и калькулятор вычислит различными способами все недостающие углы, стороны, медианы, высоты и радиусы вписанной и описанной окружности. Дополнением к расчету является вычисление перметра и площади треугольника.
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусам.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.
Основные характеристики прямоугольного треугольника
1. Углы:
• Один угол равен 90° (прямой угол).
• Два других угла всегда острые и в сумме дают 90° (так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
2. Стороны:
• Катеты: две стороны, образующие прямой угол (обозначаются как a и b ).
• Гипотенуза: сторона, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной (обозначается как c ).
3. Теорема Пифагора:
• Основное свойство прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
• Формула: c² = a² + b² .
Параметры
1. Площадь:
• Площадь S прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: S = a ⋅ b / 2
2. Периметр:
• Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c
Применение
• Прямоугольные треугольники широко используются в геометрии, тригонометрии, архитектуре и инженерии.
• Они являются основой для определения тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс).
Тригонометрия
• В прямоугольном треугольнике тригонометрические функции определяются следующим образом:
• Синус угла α (противолежащая катета к гипотенузе):
sin(α) = a / c
• Косинус угла α (прилежащий катет к гипотенузе):
cos(α) = b / c
• Тангенс угла α (противолежащий катет к прилежащему):
tan(α) = a / b
Прямоугольные треугольники играют важную роль в математике и смежных областях. Их свойства и теоремы позволяют решать множество задач, связанных с геометрией и физикой.